Stohastički model opisuje situaciju kada postoji neizvjesnost. Drugim riječima, proces karakterizira određeni stepen slučajnosti. Sam pridjev "stohastički" dolazi od grčke riječi "pogoditi". Budući da je neizvjesnost ključna karakteristika svakodnevnog života, takav model može opisati bilo šta.
Međutim, svaki put kada ga primijenimo, rezultat će biti drugačiji. Stoga se češće koriste deterministički modeli. Iako nisu što bliže stvarnom stanju stvari, uvijek daju isti rezultat i olakšavaju razumijevanje situacije, pojednostavljuju je uvođenjem skupa matematičkih jednačina.
Ključne karakteristike
Stohastički model uvijek uključuje jedan ili višeslučajne varijable. Ona nastoji odraziti stvarni život u svim njegovim manifestacijama. Za razliku od determinističkog modela, stohastički model nema za cilj da sve pojednostavi i svede na poznate vrijednosti. Stoga je neizvjesnost njegova ključna karakteristika. Stohastički modeli su pogodni za opisivanje bilo čega, ali svi imaju sljedeće zajedničke karakteristike:
- Bilo koji stohastički model odražava sve aspekte problema koji je stvoren da proučava.
- Ishod svakog od fenomena je neizvjestan. Stoga model uključuje vjerovatnoće. Ispravnost ukupnih rezultata zavisi od tačnosti njihovog izračuna.
- Ove vjerovatnoće se mogu koristiti za predviđanje ili opisivanje samih procesa.
Deterministički i stohastički modeli
Za neke život izgleda kao niz slučajnih događaja, za druge - procesi u kojima uzrok određuje posledicu. U stvari, karakteriše ga neizvesnost, ali ne uvek i ne u svemu. Stoga je ponekad teško pronaći jasne razlike između stohastičkih i determinističkih modela. Vjerovatnoće su prilično subjektivne.
Na primjer, razmislite o bacanju novčića. Na prvi pogled izgleda da postoji 50% šanse da dobijete repove. Stoga se mora koristiti deterministički model. Međutim, u stvarnosti se ispostavlja da mnogo toga ovisi o spretnosti ruku igrača i savršenstvu balansiranja novčića. To znači da se mora koristiti stohastički model. Uvek jesteparametri koje ne znamo. U stvarnom životu, uzrok uvijek određuje posljedicu, ali postoji i određeni stepen neizvjesnosti. Izbor između korištenja determinističkih i stohastičkih modela ovisi o tome čega smo spremni odustati - lakoće analize ili realizma.
U teoriji haosa
Odnedavno je koncept čiji se model naziva stohastički postao još neodređeniji. To je zbog razvoja takozvane teorije haosa. Opisuje determinističke modele koji mogu dati različite rezultate uz neznatnu promjenu početnih parametara. Ovo je kao uvod u izračunavanje nesigurnosti. Mnogi naučnici su čak priznali da je ovo već stohastički model.
Lothar Breuer je sve elegantno objasnio uz pomoć poetskih slika. Napisao je: „Planinski potok, srce koje kuca, epidemija malih boginja, oblak dima koji se diže - sve je to primjer dinamičnog fenomena, koji se, kako se čini, ponekad karakterizira slučajno. U stvarnosti, takvi procesi su uvijek podložni određenom redu, koji naučnici i inženjeri tek počinju razumjeti. Ovo je takozvani deterministički haos.” Nova teorija zvuči vrlo uvjerljivo, zbog čega su mnogi savremeni naučnici njene pristalice. Međutim, još uvijek je malo razvijen i prilično ga je teško primijeniti u statističkim proračunima. Stoga se često koriste stohastički ili deterministički modeli.
Zgrada
Stohastički matematički modelpočinje izborom prostora elementarnih ishoda. Tako u statistici nazivaju listu mogućih rezultata procesa ili događaja koji se proučava. Istraživač tada određuje vjerovatnoću svakog od elementarnih ishoda. To se obično radi na osnovu specifične metodologije.
Međutim, vjerovatnoće su još uvijek prilično subjektivan parametar. Istraživač tada određuje koji su događaji najzanimljiviji za rješavanje problema. Nakon toga, on jednostavno određuje njihovu vjerovatnoću.
Primjer
Razmotrimo proces izgradnje najjednostavnijeg stohastičkog modela. Pretpostavimo da bacimo kocku. Ako ispadne "šest" ili "jedan", onda će naš dobitak biti deset dolara. Proces izgradnje stohastičkog modela u ovom slučaju će izgledati ovako:
- Definirajte prostor elementarnih ishoda. Kocka ima šest strana, tako da se mogu pojaviti jedna, dvije, tri, četiri, pet i šest.
- Vjerovatnoća svakog ishoda će biti 1/6, bez obzira koliko puta bacimo kocku.
- Sada moramo odrediti ishode koji nas zanimaju. Ovo je kapljica lica sa brojem "šest" ili "jedan".
- Konačno, možemo odrediti vjerovatnoću događaja koji nas zanima. To je 1/3. Sumiramo vjerovatnoće oba elementarna događaja koji nas zanimaju: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.
Koncept i rezultat
Stohastička simulacija se često koristi u kockanju. Ali ona je takođe neophodna u ekonomskom predviđanju, jer dozvoljavadublje od determinističkog, shvatite situaciju. Stohastički modeli u ekonomiji se često koriste u donošenju investicionih odluka. Oni vam omogućavaju da napravite pretpostavke o isplativosti ulaganja u određena sredstva ili njihove grupe.
Simulacija čini finansijsko planiranje efikasnijim. Uz njegovu pomoć, investitori i trgovci optimizuju distribuciju svoje imovine. Korištenje stohastičkog modeliranja uvijek ima prednosti na duge staze. U nekim industrijama, odbijanje ili nemogućnost primjene može čak dovesti do bankrota poduzeća. To je zbog činjenice da se u stvarnom životu svakodnevno pojavljuju novi važni parametri, a ako se ne uzmu u obzir, to može imati katastrofalne posljedice.
