Funkcije složenih kamata. Teorija vremenske vrijednosti novca

2023 Autor: Henry Conors | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-08-26 11:21

Bilo da planirate da uložite svoj kapital u posao prijatelja ili u svoj život, morate tačno izračunati novac koji ćete dobiti u budućnosti. Da bi se to postiglo, postoji koncept koji finansijeri nazivaju "složena kamata". Naravno, postoji veliki broj online kalkulatora složenih kamata. Međutim, kako ne biste ušli u lokvicu, bolje je sami razumjeti način izračunavanja ovog pokazatelja. Kako bismo vam pomogli u tome, napisan je ovaj članak.

Teorija vremenske vrijednosti novca

Prema jednom od mnogih ekonomskih koncepata, novac ima tendenciju da depresira tokom vremena. Današnji depozit, koji košta, recimo, 1.000 dolara, prestaće da košta isti iznos za 5-6 godina.

Ali na vrijednost novca ne utiče samo vremenski period. Postoje tri glavna faktora koji mogu uticati na stvarnu vrijednost novčanog kapitala:

• vrijeme;
• inflacija;
• rizik.

S obzirom na to što ulaganje u sebe uključujeostvarujući profit u budućnosti, postaje neophodno izračunati kolika će ona biti u datom vremenskom periodu. Uostalom, kada investitor ulaže u određeno preduzeće, mora da oseti razliku između onoga što je uložio i onoga što će dobiti. Za ovo se uvode dva osnovna koncepta doprinosa: trenutna i buduća vrijednost novčanog kapitala.

Trenutna vrijednost novca

Uložena sadašnja vrijednost novčane mase su budući finansijski primici, koji se prilagođavaju tekućem vremenskom periodu, uzimajući u obzir utvrđenu kamatnu stopu. Utvrđivanje trenutne vrijednosti novca karakterizira proces koji se naziva „eskontovanje“. Obrnuto od povećanja, pomaže u određivanju koliko novca trebate uložiti danas da biste dobili 10.000 dolara za 6 godina.

Ova jednostavna aritmetička operacija se izvodi množenjem budućih novčanih tokova sa diskontnim faktorom.

Gdje: α-faktor popusta; r - diskontna stopa podijeljena sa 100%; t - redni broj godine za koju se obračunava.

Buduća vrijednost kapitala

Buduća vrijednost investicione jedinice je iznos koji se dobije kao rezultat ulaganja n-tog iznosa novca na današnji datum nakon određenog vremenskog perioda i određene kamatne stope. Ova metoda izračunavanja budućih prihoda naziva se "akumulacija". To je kretanje od sadašnjosti ka budućnosti. Kada se uzme u obzir propisana stopa godine, nastupa godinapostepeno povećanje početnih investicija. Dakle, prva kapitalna ulaganja vremenom povećavaju svoju vrijednost. Kada se razmatraju investicioni projekti, kamatna stopa igra ulogu koeficijenta profitabilnosti poslovanja.

Sljedeća formula se koristi za određivanje buduće zarade od ulaganja uloženih danas.

Gdje: Co - početna investicija; r - kamatna stopa; n - ugovoreni period ulaganja.

To je bio metod akumulacije koji je doveo do pojave složenih kamata.

Šta je složena kamata?

Zamislimo da ste uložili 200.000 rubalja uz 12% godišnje. Za prvu godinu, vaš profit će biti 24.000 rubalja: 200.000 + 200.00012%=224.000 rubalja. Međutim, prema ugovoru, ne uzimate ovaj novac, već se oni prenose u kategoriju depozita i već u drugoj godini kamata se ne obračunava na 200.000 rubalja, već na 224.000 rubalja, itd.

Takva šema, u kojoj se kamata obračunava na dobit ostvarenu u prethodnom periodu, naziva se složena kamata ili kapitalizacija.

Ova metoda radi i za depozite i za kredite, ako ne planirate vratiti novac banci u prvih nekoliko godina. Štaviše, prema ugovoru, kamata se obračunava svaki mjesec, kvartalno ili jednom godišnje.

Funkcije složene kamate

Kada provodite razne finansijske kalkulacije, često morate pribjeći rješavanju problema stvaranja novčanog toka sa dostupnimkarakteristike i njihovu vrijednost. Da bi pojednostavili proračune, da bi ih standardizirali, oni koriste izvedene funkcije složene kamate koje prikazuju dinamiku promjena troškova kapitalnih ulaganja u dodijeljenom vremenskom periodu.

Ukupno postoji 6 takvih funkcija:

• Iznos buduće štednje, uzimajući u obzir složenu kamatnu stopu.
• Anuitetna buduća vrijednost ili akumulacija jedinice tokom određenog perioda.
• Sadašnja vrijednost anuiteta.
• Faktor fonda za nadoknadu.
• Djelomično plaćanje za amortizaciju jedinice.
• Faktor reverzije ili trenutni jedinični trošak.

Obim buduće štednje, uzimajući u obzir složenu kamatnu stopu

O ovoj funkciji složene kamate raspravljalo se gore kada smo govorili o budućim troškovima kapitala i akumulacije. Prilikom utvrđivanja budućih prihoda za osnovu se uzimaju: početna investicija, stopa na složeni kredit i period na koji se ulaganje obezbjeđuje.

Vrijednost anuiteta u budućnosti

Omogućava vam da odredite iznos povećanja na štednom računu, koji podrazumijeva redovne depozite deponenta, na koji se obračunava kamata u određenom vremenskom periodu.

Izračunato koristeći sljedeću formulu:

FVA=M((1 + r)ⁿ - 1 / r, gdje je: FVA - buduća cijena novca; M - iznos trajne isplate; r - stopa kredita; n - vremenski period.

Dakle, ako plaćate 1.500 rubalja svaki mjesec tri godine po stopi od 15%, onda nakon svih uplata, vaša buduća vrijednost stalnih plaćanjaiznosit će 67.673 rubalja.

Redovni jednaki doprinosi

Faktor kompenzacionog fonda pokazuje iznos doprinosa koji se mora uplaćivati na redovnoj osnovi da bi se primio planirani iznos koristeći složenu kamatu do kraja postavljenog perioda.

Za izračun morate koristiti formulu:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ - 1).

Kao i sve formule toka gotovine, i ova se lako izvodi iz prethodne.

Ako se nakon 6 godina odlučite za kupovinu stana, čija cijena je, relativno govoreći, 1.000.000 dolara, tada po fiksnoj godišnjoj kamatnoj stopi od 15%, morate svakog mjeseca banci plaćati 8.645 dolara.

Faktor reverzije

Ova funkcija složene kamate je inverzna od prve. Obračun se vrši prema sljedećoj formuli:

PV=FV / (1 + r) , gdje je: PV - početni doprinos; FV - budući račun; r - kamatna stopa; n - broj godina (mjeseci).

Ova funkcija daje predstavu o tome koliko je potrebno uložiti danas da biste dobili zagarantovani profit pod datim uslovima (period i procenat).

Na primjer, trenutna vrijednost od 20.000 rubalja, za koju se očekuje da će biti primljena nakon 4 godine po godišnjoj stopi od 15%, bit će jednaka 11.435 rubalja.

Sadašnja vrijednost redovnog anuiteta

Demonstrira troškove redovnih isplata do danas. Prvi dolascise očekuju na kraju prve godine, mjeseca, kvartala, a naredne - na kraju svakog narednog vremenskog intervala.

Za izračun se koristi sljedeća formula:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

Jednostavan primjer primjene ove tehnike može biti situacija u kojoj je potrebno odrediti iznos kredita koji se daje na određeni vremenski period, s obzirom na kamatnu stopu i mjesečne uplate banci.

Djelomično plaćanje za amortizaciju jedinice

Demonstrira iznos jednake periodične isplate potrebne za potpunu amortizaciju kamatonosnog kredita.

Formula izgleda ovako:

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

Dobar primjer bi bio da se odredi iznos rate koja mora biti otplaćena banci u predviđenom roku kako bi kredit bio otplaćen na vrijeme, uzimajući u obzir otplatu glavnice i otplate kamata.