Paradoks Ahila i kornjače: značenje, dešifrovanje koncepta

2024 Autor: Henry Conors | [email protected]. Zadnja izmjena: 2024-02-12 04:40

Paradoks Ahila i kornjače, koji je iznio starogrčki filozof Zenon, prkosi zdravom razumu. Tvrdi se da atletski tip Ahil nikada neće sustići nespretnu kornjaču ako ona krene prije njega. Dakle, šta je to: sofizam (namjerna greška u dokazu) ili paradoks (tvrdnja koja ima logično objašnjenje)? Pokušajmo razumjeti ovaj članak.

Ko je Zenon?

Zeno je rođen oko 488. pne u Elei (današnja Velia), Italija. Živeo je nekoliko godina u Atini, gde je svu svoju energiju posvetio objašnjavanju i razvoju Parmenidovog filozofskog sistema. Iz Platonovih spisa poznato je da je Zenon bio 25 godina mlađi od Parmenida i da je u vrlo ranoj mladosti napisao odbranu svog filozofskog sistema. Iako je od njegovih spisa malo toga spašeno. Većina nas o njemu zna samo iz Aristotelovih spisa, a takođe i da je ovaj filozof, Zenon iz Eleje, poznat po svojim filozofskimrasuđivanje.

Knjiga paradoksa

U petom veku pre nove ere, grčki filozof Zenon se bavio fenomenom kretanja, prostora i vremena. Način na koji ljudi, životinje i predmeti mogu da se kreću je osnova paradoksa Ahilove kornjače. Matematičar i filozof napisao je četiri paradoksa ili "paradoksa kretanja" koji su uključeni u knjigu koju je Zenon napisao prije 2500 godina. Oni su podržavali Parmenidov stav da je kretanje nemoguće. Razmotrićemo najpoznatiji paradoks - o Ahileju i kornjači.

Priča je sledeća: Ahil i kornjača su odlučili da se takmiče u trčanju. Da bi takmičenje bilo zanimljivije, kornjača je bila ispred Ahileja za neku udaljenost, jer je ovaj mnogo brži od kornjače. Paradoks je bio da sve dok se teoretski trka nastavlja, Ahilej nikada neće prestići kornjaču.

U jednoj verziji paradoksa, Zenon tvrdi da ne postoji takva stvar kao što je kretanje. Postoje mnoge varijacije, Aristotel ih navodi četiri, iako se u suštini mogu nazvati varijacijama na dva paradoksa kretanja. Jedan dodiruje vrijeme, a drugi prostor.

Iz Aristotelove fizike

Iz knjige VI.9 Aristotelove fizike možete naučiti da

U trci, najbrži trkač nikada ne može prestići najsporijeg, jer progonitelj mora prvo doći do tačke na kojoj je potjera počela.

Dakle, nakon što Ahilej trči neograničeno vrijeme, doći će do tačkeod koje je krenula kornjača. Ali u isto vrijeme, kornjača će krenuti naprijed, dostići sljedeću tačku na svom putu, tako da Ahilej još uvijek mora sustići kornjaču. Opet kreće naprijed, približavajući se prilično brzo onome što je kornjača zauzela, opet "otkriva" da je kornjača malo puzala naprijed.

Ovaj proces se ponavlja sve dok ga želite ponoviti. Pošto su dimenzije ljudska konstrukcija i stoga beskonačne, nikada nećemo doći do tačke u kojoj Ahil pobedi kornjaču. Upravo je to Zenonov paradoks o Ahileju i kornjači. Slijedeći logično razmišljanje, Ahilej nikada neće moći sustići kornjaču. U praksi, naravno, sprinter Ahil će protrčati pored spore kornjače.

Značenje paradoksa

Opis je složeniji od stvarnog paradoksa. Zato mnogi kažu: "Ne razumijem paradoks Ahila i kornjače." Teško je umom uočiti ono što zapravo nije očigledno, ali je upravo suprotno očigledno. Sve je sadržano u objašnjenju samog problema. Zenon dokazuje da je prostor djeljiv, a pošto je djeljiv, ne može se doći do određene tačke u prostoru kada se druga pomakne dalje od te tačke.

Zeno, s obzirom na ove uslove, dokazuje da Ahilej ne može sustići kornjaču, jer se prostor može beskonačno deliti na manje delove, pri čemu će kornjača uvek biti deo prostora ispred. Također treba napomenuti da dok je vrijeme kretanje, kaoovo je ono što je Aristotel uradio, dva trkača će se kretati beskonačno, tako da budu nepokretni. Ispostavilo se da je Zenon u pravu!

Rješenje paradoksa Ahila i kornjače

Paradoks pokazuje nesklad između toga kako razmišljamo o svijetu i onoga kako svijet zapravo jest. Joseph Mazur, emeritus profesor matematike i autor Prosvijećenih simbola, opisuje paradoks kao "trik" koji vas tjera da razmišljate o prostoru, vremenu i kretanju na pogrešan način.

Potom dolazi zadatak da utvrdimo šta tačno nije u redu s našim razmišljanjem. Kretanje je moguće, naravno, brzi ljudski trkač može pretrčati kornjaču u trci.

Paradoks Ahila i kornjače u smislu matematike je sljedeći:

• Pod pretpostavkom da je kornjača 100 metara ispred, kada Ahilej prešeta 100 metara, kornjača će biti 10 metara ispred njega.
• Kada dostigne tih 10 metara, kornjača će biti 1 metar ispred.
• Kada dostigne 1 metar, kornjača će biti 0,1 metar ispred.
• Kada dostigne 0,1 metar, kornjača će biti 0,01 metar ispred.

Dakle, u istom procesu, Ahil će pretrpjeti bezbroj poraza. Naravno, danas znamo da je zbir 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … tačan broj i određuje kada Ahilej pobijedi kornjaču.

Do beskonačnosti, ne dalje

Zabuna koju je stvorio Zenonov primjer prvenstveno je nastala zbog beskonačnog broja tačakazapažanja i položaje do kojih je Ahilej prvi morao doći dok se kornjača neprestano kretala. Stoga bi bilo gotovo nemoguće da Ahil pretekne kornjaču, a kamoli da je pretekne.

Prvo, prostorna udaljenost između Ahila i kornjače je sve manja i manja. Ali vrijeme potrebno za prelazak udaljenosti smanjuje se proporcionalno. Nastali problem Zenona dovodi do širenja tačaka kretanja do beskonačnosti. Ali još nije postojao matematički koncept.

Kao što znate, tek krajem 17. veka bilo je moguće pronaći matematički opravdano rešenje za ovaj problem u računanju. Newton i Leibniz su pristupili beskonačnom formalnim matematičkim pristupima.

Engleski matematičar, logičar i filozof Bertrand Russell rekao je da su "…Zenonovi argumenti u ovom ili onom obliku pružili osnovu za gotovo sve teorije prostora i beskonačnosti predložene u naše vrijeme do danas…"

Je li ovo sofizam ili paradoks?

Sa filozofske tačke gledišta, Ahilej i kornjača su paradoks. Nema kontradikcija i grešaka u zaključivanju. Sve se zasniva na postavljanju ciljeva. Ahil je imao cilj ne sustići i prestići, već sustići. Postavljanje ciljeva - sustizanje. Ovo nikada neće dozvoliti brzonogom Ahileju da pretekne ili prestigne kornjaču. U ovom slučaju, ni fizika sa svojim zakonima ni matematika ne mogu pomoći Ahileju da prestigne ovo sporo stvorenje.

Zahvaljujući ovom srednjovjekovnom filozofskom paradoksu,koje je Zeno stvorio, možemo zaključiti: potrebno je ispravno postaviti cilj i ići ka njemu. U nastojanju da nekoga sustignete, uvijek ćete ostati drugi, pa čak i tada u najboljem slučaju. Znajući koji cilj čovjek postavlja, može se sa sigurnošću reći da li će ga postići ili će gubiti vrijeme, resurse i energiju.

U stvarnom životu postoji mnogo primjera pogrešnog postavljanja ciljeva. A paradoks Ahila i kornjače biće relevantan sve dok postoji čovečanstvo.