Hurwitzov kriterij. Kriteriji stabilnosti Wald, Hurwitz, Savage

2024 Autor: Henry Conors | [email protected]. Zadnja izmjena: 2024-02-12 04:49

U članku se raspravlja o konceptima kao što su kriteriji Hurwitza, Savagea i Walda. Naglasak je uglavnom na prvom. Hurwitzov kriterijum je detaljno opisan i sa algebarske tačke gledišta i sa stanovišta donošenja odluka pod neizvesnošću.

Vrijedi početi s definicijom održivosti. Karakteriše sposobnost sistema da se vrati u ravnotežno stanje nakon završetka perturbacije, koja je narušila prethodno formiranu ravnotežu.

Važno je napomenuti da se njegov protivnik - nestabilan sistem - stalno udaljava od svog ravnotežnog stanja (oscilira oko njega) sa povratnom amplitudom.

Kriterijumi održivosti: definicija, tipovi

Ovo je skup pravila koja vam omogućavaju da procijenite postojeće znakove korijena karakteristične jednadžbe bez traženja njenog rješenja. A potonji, zauzvrat, pružaju priliku da se sudi o stabilnosti određenog sistema.

U pravilu su:

• algebarski (sastavljanje algebarskih izraza prema specifičnoj karakterističnoj jednadžbi koristeći posebnepravila koja karakteriziraju stabilnost ACS-a);
• frekvencija (objekt proučavanja - frekvencijske karakteristike).

Hurwitzov kriterijum stabilnosti sa algebarske tačke gledišta

To je algebarski kriterij, koji podrazumijeva razmatranje određene karakteristične jednačine u obliku standardnog oblika:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Upotrebom njegovih koeficijenata formira se Hurwitzova matrica.

Pravilo za sastavljanje Hurwitzove matrice

U smjeru odozgo prema dolje, svi koeficijenti odgovarajuće karakteristične jednačine se ispisuju redom, počevši od aᵥ₋₁ do a0. U svim stupcima dolje od glavne dijagonale naznačuju koeficijenti povećanja snaga operatora p, zatim gore - opadajuće. Elementi koji nedostaju zamjenjuju se nulama.

Općenito je prihvaćeno da je sistem stabilan kada su svi dostupni dijagonalni minori razmatrane matrice pozitivni. Ako je glavna determinanta jednaka nuli, onda možemo govoriti da je na granici stabilnosti, a aᵥ=0. Ako su ispunjeni ostali uslovi, sistem koji se razmatra nalazi se na granici nove aperiodične stabilnosti (predzadnji minor je izjednačen sa nulom). Uz pozitivnu vrijednost preostalih minora - na granici već oscilatorne stabilnosti.

Odlučivanje u situaciji neizvjesnosti: kriteriji Walda, Hurwitza, Savagea

Oni su kriterijumi za odabir najprikladnije varijacije strategije. Kriterijum Savage (Hurwitz, Wald) koristi se u situacijama kada postoje neizvjesne apriorne vjerovatnoće prirodnih stanja. Njihova osnova je analiza matrice rizika ili matrice plaćanja. Ako je distribucija vjerovatnoće budućih stanja nepoznata, sve dostupne informacije se svode na listu mogućih opcija.

Dakle, vrijedi početi s Waldovim maksimalnim kriterijem. Deluje kao kriterijum za ekstremni pesimizam (oprezni posmatrač). Ovaj kriterijum se može formirati i za čiste i za mešovite strategije.

Ime je dobio na osnovu pretpostavke statističara da priroda može ostvariti stanja u kojima je iznos dobitka izjednačen s najmanjom vrijednošću.

Ovaj kriterijum je identičan pesimističkom, koji se koristi u rešavanju matričnih igara, najčešće u čistim strategijama. Dakle, prvo morate odabrati minimalnu vrijednost elementa iz svakog reda. Zatim se bira strategija donosioca odluke koja odgovara maksimalnom elementu među već odabranim minimalnim.

Opcije odabrane prema kriteriju koji se razmatra su bez rizika, jer se donosilac odluke ne suočava sa lošijim rezultatom od onog koji služi kao smjernica.

Dakle, prema Wald-ovom kriterijumu, čista strategija je prepoznata kao najprihvatljivija, jer garantuje maksimalan dobitak u najgorim uslovima.

Dalje, razmotrite Savageov kriterij. Ovdje se pri odabiru jednog od dostupnih rješenja u praksi, po pravilu, zaustavljaju na onom koje će dovesti do minimalnih posljedica u slučaju daako se izbor ipak pokaže pogrešnim.

Prema ovom principu, svaku odluku karakteriše određeni iznos dodatnih gubitaka koji nastaju tokom njenog sprovođenja, u poređenju sa ispravnom u postojećem prirodnom stanju. Očigledno je da ispravno rješenje ne može izazvati dodatne gubitke, zbog čega je njihova vrijednost izjednačena sa nulom. Dakle, najcelishodnija strategija je ona u kojoj je iznos gubitaka minimalan pod najgorim spletom okolnosti.

Kriterijum pesimizma-optimizma

Ovo je drugo ime za Hurwitzov kriterijum. U procesu izbora rješenja, u procjeni postojećeg stanja, umjesto dva ekstrema, drže se tzv. međupozicije, koja uzima u obzir vjerovatnoću i povoljnog i najgoreg ponašanja prirode.

Ovaj kompromis je predložio Hurwitz. Prema njegovim riječima, za bilo koje rješenje potrebno je postaviti linearnu kombinaciju min i max, a zatim odabrati strategiju koja odgovara njihovoj najvećoj vrijednosti.

Kada je dotični kriterij opravdan?

Preporučljivo je koristiti Hurwitzov kriterijum u situaciji koju karakterišu sljedeće karakteristike:

1. Postoji potreba da se uzme u obzir najgori slučaj.
2. Nedostatak znanja o vjerovatnoćama prirodnih stanja.
3. Hajde da rizikujemo.
4. Prilično mali broj rješenja je implementiran.

Zaključak

Konačno, bilo bi korisno podsjetiti se na članakHurwitz, Savage i Wald kriterij. Hurwitzov kriterijum je detaljno opisan sa različitih tačaka gledišta.