U procesu izučavanja matematike učenici se upoznaju sa pojmom aritmetičke sredine. U budućnosti, u statistici i nekim drugim naukama, studenti se suočavaju i sa izračunavanjem drugih prosjeka. Šta mogu biti i po čemu se razlikuju jedni od drugih?
Srednje vrijednosti: značenje i razlike
Ne uvijek tačni pokazatelji daju razumijevanje situacije. Da bi se procijenila ova ili ona situacija, ponekad je potrebno analizirati ogroman broj brojki. A onda prosjeci priskaču u pomoć. Oni vam omogućavaju da generalno procenite situaciju.
Od školskih dana mnogi odrasli pamte postojanje aritmetičke sredine. Vrlo je lako izračunati - zbir niza od n članova je djeljiv sa n. Odnosno, ako trebate izračunati aritmetičku sredinu u nizu vrijednosti 27, 22, 34 i 37, tada morate riješiti izraz (27 + 22 + 34 + 37) / 4, budući da su 4 vrijednosti se koriste u proračunima. U ovom slučaju, željena vrijednost će biti jednaka 30.
Geometrijska sredina se često proučava kao dio školskog predmeta. Izračunavanje ove vrijednosti zasniva se na izdvajanju korijena n-tog stepena iz proizvodan-članova. Ako uzmemo iste brojeve: 27, 22, 34 i 37, onda će rezultat izračuna biti 29, 4.
Harmonička sredina u srednjoj školi obično nije predmet proučavanja. Međutim, koristi se prilično često. Ova vrijednost je recipročna aritmetička sredina i izračunava se kao količnik n - broja vrijednosti i sume 1/a1+1/a2 +…+1/a. Ako ponovo uzmemo isti niz brojeva za izračun, onda će harmonik biti 29, 6.
Ponderisani prosjek: karakteristike
Međutim, sve gore navedene vrijednosti se možda ne koriste svuda. Na primjer, u statistici, kada se računaju neke prosječne vrijednosti, "težina" svakog broja koji se koristi u proračunu igra važnu ulogu. Rezultati su jasniji i tačniji jer uzimaju u obzir više informacija. Ova grupa vrijednosti se zajednički naziva "ponderisani prosjek". Oni se ne polažu u školi, pa se na njima vrijedi detaljnije zadržati.
Pre svega, vredi objasniti šta se podrazumeva pod "težinom" određene vrednosti. Najlakši način da to objasnite je konkretnim primjerom. Tjelesna temperatura svakog pacijenta mjeri se dva puta dnevno u bolnici. Od 100 pacijenata na različitim odeljenjima bolnice, 44 će imati normalnu temperaturu - 36,6 stepeni. Još 30 će imati povećanu vrijednost - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, a preostala dva - 40. A ako uzmemo aritmetičku sredinu, onda će ova vrijednost općenito za bolnicu biti preko 38stepeni! Ali skoro polovina pacijenata ima potpuno normalnu temperaturu. I ovdje bi bilo ispravnije koristiti ponderirani prosjek, a "težina" svake vrijednosti će biti broj ljudi. U ovom slučaju, rezultat izračuna će biti 37,25 stepeni. Razlika je očigledna.
U slučaju izračunavanja ponderisanog prosjeka, "težina" se može uzeti kao broj pošiljki, broj ljudi koji rade u datom danu, općenito, sve što se može izmjeriti i uticati na konačni rezultat.
Varieties
Ponderisani prosjek odgovara aritmetičkom prosjeku o kojem se govori na početku članka. Međutim, prva vrijednost, kao što je već spomenuto, također uzima u obzir težinu svakog broja korištenog u proračunima. Pored toga, postoje i geometrijski i harmonični ponderisani proseci.
Postoji još jedna zanimljiva varijacija koja se koristi u nizu brojeva. Ovo je ponderisani pokretni prosek. Na osnovu njega se izračunavaju trendovi. Osim samih vrijednosti i njihove težine, tu se koristi i periodičnost. A prilikom izračunavanja prosječne vrijednosti u nekom trenutku, u obzir se uzimaju i vrijednosti za prethodne vremenske periode.
Izračunavanje svih ovih vrijednosti nije tako teško, ali u praksi se obično koristi samo uobičajeni ponderirani prosjek.
Metode obračuna
U doba kompjuterizacije, nema potrebe da se ručno izračunava ponderisani prosek. Međutim, bilo bi korisno znati formulu za izračunavanje kako biste mogliprovjerite i po potrebi korigirajte dobijene rezultate.
Izračun će biti najlakše razmotriti na konkretnom primjeru.
| Plata (hiljadu rubalja) | Broj radnika (osoba) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
Potrebno je saznati kolika je prosječna plata u ovom preduzeću, uzimajući u obzir broj radnika koji primaju ovaj ili onaj prihod.
Dakle, ponderisani prosjek se izračunava pomoću sljedeće formule:
x=(a1w1+a2w 2+…+a w)/(w1+w 2+…+w)
Na primjer, obračun će biti sljedeći:
x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48
Očigledno, nije teško ručno izračunati ponderisani prosjek. Formula za izračunavanje ove vrijednosti u jednoj od najpopularnijih aplikacija sa formulama - Excelu - izgleda kao funkcija SUMPRODUCT (niz brojeva; niz pondera) / SUM (niz pondera).
